正弦函数、余弦函数的图像
年级：高一 学科：数学（人教A版）

主讲人：李健 学校：新泰市第二中学
问题1：三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来我们应该研究什么问题？
应该继续研究三角函数的图像与性质。
追问1：之前研究指数函数、对数函数的图像与性质的思路是怎样的？
研究思路：函数的定义、函数的图像、函数的性质。
追问2：绘制新函数图像的基本方法是什么？
绘制一个新函数图像的基本方式是描点法。
追问3：根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图像么？选择哪一个区间即可？
问题2：描点法是画函数图像的基本方法，对于正弦函数，大家想取那些点，怎样描点画图呢？
想一想：对于自变量x在 上随意取一些值，然后利用计算器算出函数值，再在平面直角坐标系上描点连线。可行么？
问题3：绘制函数的图像，首先需要准确绘制其上一点。对于正弦函数，在 上任取一个值x0,如何借助于单位圆确定正弦函数值sinx0，并准确画出点T=(x0,sinx0).
在平面直角坐标系中，画出以原点为圆心的单位圆，单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0)，在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B.

根据弧度制的定义，x0既是角AOB的大小，也是弧AB的长度；根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0=sinx0

由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图像上的点T=(x0,sinx0)
问题4：我们已经学会绘制正弦函数图像上的某一个点，你能制定一个方案，画出y=sinx, 的图像么？
方案1：在区间 内任取一些横坐标的值，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线链接。
问题所在：
随意取值，横坐标x0可能会出现无理数，不容易在x轴上准确定位；根据弧度制的定义，x0的值是弧AB的长度，不容易平移，所以在单位圆上定位x0弧度的角的终边时，存在一定的困难。
问题4：我们已经学会绘制正弦函数图像上的某一个点，你能制定一个方案，画出y=sinx,的图像么？
方案2: x0取1,2,3等值，再按照上述方式绘制图像。
问题所在：
1,2,3等弧度在x轴上可以准确定位，但是在单位圆上定位这些弧度的角的终边时，仍然存在无法准确定位的问题。
问题4：我们已经学会绘制正弦函数图像上的某一个点，你能制定一个方案，画出y=sinx, 的图像么？
问题所在：
内的这些特殊角是大家比较熟悉的，在x轴上比较容易定位，但是在单位圆上怎样确定点B的位置呢？
方案3:x0取比较熟悉的特殊角，如 等。
问题4：我们已经学会绘制正弦函数图像上的某一个点，你能制定一个方案，画出y=sinx, 的图像么？
方案4：优化方案三，在区间 内取等分点，最简洁准确。
课下探究与拓展延伸：

用五点法分别画出一下函数在[0,2π] 上的图像。

1:;

2:y=cos2x;

3:y=3sin2x.
数学

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